基礎数学例

$\sqrt{3 z + 2} = \sqrt{8 z - 8}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 z + 2}}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 z + 2}$ を ${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 z + 2)}^{1} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 z + 2 = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{8 z - 8}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$8$ を $8 z - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$8$ を $8 z$ で因数分解します。

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) - 8}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) + 8 (- 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.3

$8$ を $8 (z) + 8 (- 1)$ で因数分解します。

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z - 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$8 (z - 1)$ を $2^{2} \cdot (2 (z - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$3 z + 2 = {\sqrt{4 (2) (z - 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (z - 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.3

括弧を付けます。

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (z - 1))}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$3 z + 2 = {(2 \sqrt{2 (z - 1)})}^{2}$

ステップ 2.3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.4.1

積の法則を $2 \sqrt{2 (z - 1)}$ に当てはめます。

$3 z + 2 = 2^{2} {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 z + 2 = 4 {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.5

${\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$ を $2 (z - 1)$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (z - 1)}$ を ${(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 z + 2 = 4 {({(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{1}$

ステップ 2.3.1.5.5

簡約します。

$3 z + 2 = 4 (2 (z - 1))$

ステップ 2.3.1.6

分配則を当てはめます。

$3 z + 2 = 4 (2 z + 2 \cdot - 1)$

ステップ 2.3.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 z + 2 = 4 (2 z - 2)$

ステップ 2.3.1.8

分配則を当てはめます。

$3 z + 2 = 4 (2 z) + 4 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.9

掛け算します。

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ステップ 2.3.1.9.1

$2$ に $4$ をかけます。

$3 z + 2 = 8 z + 4 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.9.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$3 z + 2 = 8 z - 8$

ステップ 3

$z$ について解きます。

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ステップ 3.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8 z$ を引きます。

$3 z + 2 - 8 z = - 8$

ステップ 3.1.2

$3 z$ から $8 z$ を引きます。

$- 5 z + 2 = - 8$

ステップ 3.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 5 z = - 8 - 2$

ステップ 3.2.2

$- 8$ から $2$ を引きます。

$- 5 z = - 10$

ステップ 3.3

$- 5 z = - 10$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 5 z = - 10$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 10$ を $- 5$ で割ります。

$z = 2$

基礎数学 例

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